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(1)当a=2时,f(x)=
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2ax2−(a+1)x+lnx,
f′(x)=2x2-3+[1/x],故f′(2)=[3/2].
所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为[3/2].
(2)f′(x)=ax2-(a+1)+[1/x].
令f′(x)=0,解得x=1,或x=[1/a].
因为a>0,x>0.
①当0<a<1时,
若x∈(0,1)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
若x∈(1,[1/a])时,f′(x)0,<函数f(x)单调递减;
若x∈([1/a],+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
②当a=1时,
若x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
③当a>1时,
若x∈(0,[1/a])时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增;
若x∈([1/a],1)时,f′(x)0,<函数f(x)单调递减;
若x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的几何意义.
考点点评: 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性,利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知函数的解析式求出导函数的解析式是解答本题的关键.
1年前
1年前1个回答
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1年前1个回答
(2015•重庆一模)已知函数f(x)=12ax2+2x−lnx
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数f(x)=12ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.
1年前1个回答
(2012•桂林一模)已知函数f(x)=alnx−1x,a∈R.
1年前1个回答
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗