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whmyq 幼苗
共回答了30个问题采纳率:90% 举报
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(1)函数的定义域为(0,+∞)
∵f(x)=
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2ax2+2x−lnx当a=0时,f(x)=2x-lnx,则f′(x)=2−
1
x
∴x,f'(x),f(x)的变化情况如下表
x (0,[1/2]) [1/2] ([1/2],+∞)
f'(x) - 0 +
f(x) 极小值 ∴当x=
1
2时,f(x)的极小值为1+ln2,函数无极大值.
(2)由已知,得f(x)=
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2ax2+2x−lnx,且x>0,则f′(x)=ax+2−
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x=
ax2+2x−1
x
若a=0,由f'(x)>0得x>
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2,显然不合题意
若a≠0∵函数f(x)区间[
1
3,2]是增函数
∴f'(x)≥0对x∈[
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3,2]恒成立,即不等式ax2+2x-1≥0对x∈[
1
3,2]恒成立
即 a≥
1−2x
x2=
1
x2−
2
x=(
1
x−1)2−1恒成立故a≥[(
1
x−1)2−1]max
而当x=
1
3,函数(
1
x−1)2−1的最大值为3,∴实数a的取值范围为a≥3.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性,属于常规题,必须掌握.
1年前
1年前2个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=12ax2+2x(a≠0),g(x)=lnx.
1年前1个回答
已知函数f(x)=13x3−12ax2−2a2x+13(a≠0)
1年前1个回答
你能帮帮他们吗