已知函数f(x)＝12ax2−2x+alnx (a∈R)

（Ⅰ）f′(x)＝
ax2−2x+a
x，其中x＞0，
由题设知a≠0，且关于x的方程ax²-2x+a=0有两个不相等的正数根，
记为x₁，x₂，满足

△＝4−4a2＞0
x1+x2＝
2
a＞0
x1x2＝1，化简得0＜a＜1，
经检验0＜a＜1满足题设，故为所求；
（Ⅱ）由题设结合x₁x₂=1，x₁＜x₂，知0＜x₁＜1，x2＝
1
x1，
且m＝
1
2a
x21−2x1+alnx1 ，n＝
1
2a
x22−2x2+alnx2，
所以m+n＝
1
2a(
x21+
x22)−2(x1+x2)+alnx1x2
=
1
2•
2
x1+x2[(x1+x2)2−2x1x2]−2(x1+x2)
=−(x1+x2)−
2
x1+x2＝−[(x1+

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考察了利用导数求函数的单调性，求函数的极值问题，是一道中档题．