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不爱伊兰特 幼苗
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(1)与由f(x)=x2+
2
x+alnx,得f′(x)=2x−
2
x2+
a
x
切线的斜率k=f'(2)=4切点坐标(2,5+ln2)
所求切线方程y-(5+ln2)=4(x-2)(5分)
(2)若函数为[1,+∞)上单调增函数,
则f(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即不等式2x−
2
x2+
a
x≥0在[1,+∞)上恒成立.
也即a≥
2
x−2x2在[1,+∞)上恒成立
令φ(x)=
2
x−2x2,上述问题等价于a≥φ(x)max
而φ(x)=
2
x−2x2为在[1,+∞)上的减函数,
则φ(x)max=φ(1)=0,于是a≥0为所求(12分)
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;函数恒成立问题.
考点点评: 本题主要考查导数的运算和函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.
1年前
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