已知函数f(x)＝12ax2−(2a+1)x+2lnx (a∈R)在x=1和x=3处的切线互相平行
已知函数f(x)＝
ax2−(2a+1)x+2lnx(a∈R)在x=1和x=3处的切线互相平行，则实数a=
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解题思路：根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，因为曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，得到切线的斜率相等，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
由f(x)＝
1
2ax2−(2a+1)x+2lnx(a∈R)，
得到f′（x）=ax-（2a+1）+[2/x]，
因为曲线在x=1和x=3处的切线互相平行，
所以f′（1）=f′（3），即a-（2a+1）+2=3a-（2a+1）+[2/3]，解得a=[2/3]．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两直线平行时斜率的关系，是一道基础题．
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