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指尖那头的月亮 幼苗
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(If′(x)=
ax2−x− a
x+1
设h(x)=ax2-x-a=0的两个根为x1,x2
由韦达定理得x1•x2=1
∵f(x)在区间(1,2)不单调
∴h(x)=0在区间(1,2)上h(x)=0有且仅有一个根,另一个根小于1,
则h(1)h(2)<0
即(a-1-a)(4a-2-a)<0
解得a>
2
3
(II)g′(x)=
ax[x−(
1
a−1)]
x+1
①当a=1时,函数g(x)无极值
②当a>1时,在(−1,
1
a−1)上,g′(x)>0,g(x)单调递增,
在(
1
a−1,0)上,g′(x)<0,g(x)单调递减
在(0,+∞)时,g′(x)>0,g(x)单调递增
∴当x=
1
a−1时,g(x)取得极大值为
1
2a−
1
2a−1−lna
③当0<a<1时,函数g(x)在区间(−1,0)和(
1
a−1,+∞)上是增函数,在区间(0,
1
a−1)是减函数
所以函数g(x)的极大值为g(0)=0
点评:
本题考点: 函数的单调性与导数的关系;利用导数研究函数的极值.
考点点评: 解决函数在某区间不单调问题常转化为在区间函数有极值;求函数的极值问题,一般求出导函数,令导函数为0,判断根左右两边的导函数符号,求出极值,若含参数时,一般要讨论.
1年前
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已知f(x)=−12ax2+x−ln(1+x),其中a>0.
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(2014•梅州一模)已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
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已知a>0,函数f(x)=ax2-x,g(x)=ln(ax)
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