已知定义在R上的函数f(x)=(2^x+b)/(4^x+a)为偶函数,且f(0)=1/2,求a,b

any773 1年前已收到3个回答举报

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f(-x)=[-2^(-x)+b]/[2^(-x)+a)]
=(-1+b*2^x)/(1+a*2^x)
因为f(x)=(-2^x+b)/(2^x+a)是奇函数
有,f(0)=(-1+b)/(1+a)=0 得 b=1
且,f(-x)=-f(x)
(-1+b*2^x)/(1+a*2^x)=-(-2^x+b)/(2^x+a)
将b=1代入整理得
(-1+2^x)/(1+a*2^x)=(2^x-1)/(2^x+a)
1+a*2^x=2^x+a恒成立
则a=1
故a=1,b=1

1年前

xiaoqi521571 幼苗

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因为他是偶函数
所以有f(1)=f(-1)
将-1和1和0代进去
得3/2-3/2a+15/4b=0
-1+b-2a=0
解得a=4/3 b=1/6

1年前

年少lc轻狂幼苗

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偶函数：1.f(x)=f(-x)，f(0)=1/2两个条件两个未知数。

1年前

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