已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1),且f(0)
已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y=f-1(x),若y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1),且f(0)=1,求f(12)
赞 jianying2007 幼苗
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解析：y=f-1(x-1),反解得到f-(y)=x-1于是x=f-(y)+1我们习惯上用x表示自变量,y表示因变量,换元得到y=f-(x)+1即得到y=f-1(x-1)的反函数是y=f-(x)+1[注：求反函数的方法,课本上的,属于课本知识不牢固]而y=f(x+1)的反函数是y=f-1(x-1)再根据反函数的唯一性,于是得到f(x)+1=f(x+1)于是有f(12)=f(11)+1=f(10)+2=………………=f(0)+12=1+12=13
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你能帮帮他们吗