我不信怕瓦是混蛋 花朵
共回答了16个问题采纳率:93.8% 举报
( I)当a=0时,f(x)=-3x2在区间(-∞,0)上是增函数,
当a>0时,f′(x)=6ax2-6x=6ax(x-[1/a]),x<0,∴f′(x)>0
∴函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,
综上得,当a≥0时,函数f(x)在区间(-∞,0)上是增函数.…(4分)
( II)当a>0,g(x)=2ax3-(3-6a)x2-6x,x∈[0,1]…(6分)
g′(x)=6ax2-2(3-6a)x-6=6[ax2-(1-2a)x-1],x∈[0,1]
令g′(x)=0,即ax2-(1-2a)x-1①,△=4a2+1>0,…(8分)
设方程①的两个根为x1,x2,由x1,x2由①式得x1•x2=-[2/a]<0,不妨设x1<0<x2,.
当0<x2<1时,g(x2)为极小值,所以g(x)在[0,1]上的最大值只能为g(0)或g(1);
…(10分)
当x2≥1时,由于g(x)在[0,1]上是单调递减函数,所以最大值为g(0),
所以在[0,1]上的最大值只能为g(0)或g(1),…(12分)
又已知g(x)在x=0处取得最大值,所以g(0)≥g(1)即0≥8a-9,解得
a≤[9/8],又因为a>0,所以a∈(0,[9/8]].…(14分)
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数的求导运算、函数在闭区间上的最值.导数是由高等数学下放到高中的内容,是高中新增的内容,每年必考,要引起重视.
1年前
已知函数fx=x2-2ax-2alnx在其定义域区间上为增函数
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗