已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数,都有f（ab）=af（b）+bf（a）成立 （1）求f（1）和f（-1）
（2）确定f（x）奇偶性
（2）确定f（x）奇偶性
赞 zhangyunya 幼苗
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1.令a=b=1,由f（ab）=af（b）+bf（a）知f(1×1)=1×f(1)＋1×f(1),得f（1）=2f（1）,所以f（1）=0,再令a=0,b=1,f(0)=f(0×0)=0×f(0)+0×f(0)=0,所以f(0)=0
f(0)=f(-1×0)=-1×f(0)+0×f(-1)=0,得f(-1)=0
2.令a=-1,b=x,得f(-x)=f(-1×x)=-1×f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0,得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数
f(0)=f(-1×0)=-1×f(0)+0×f(-1)=0,得f(-1)=0
2.令a=-1,b=x,得f(-x)=f(-1×x)=-1×f(x)+xf(-1),代入f(-1)=0,得f(-x)=-f(x),可知f(x)是个奇函数
1年前
1
lzm5467049 幼苗
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设a=1,b=1
f（1*1）=f（1）+f（1）即f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）
所以f（1）=0
设a=-1，b=-1 f（-1*-1）=-f（-1）-f（-1）即f（1）=-2f（-1）
同于0=-2f（-1）所以f（-1）=0
因为x取1，-1这对相反数f（x）的值相同
所以是偶函数
f（1*1）=f（1）+f（1）即f（1）=f（1）+f（1）=2f（1）
所以f（1）=0
设a=-1，b=-1 f（-1*-1）=-f（-1）-f（-1）即f（1）=-2f（-1）
同于0=-2f（-1）所以f（-1）=0
因为x取1，-1这对相反数f（x）的值相同
所以是偶函数
1年前
2
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你能帮帮他们吗