已知定义在实数集R上的函数f(x)满足下列条件:(1)f(0)=0,f(1)=1；（2）对任意的实数x、y,都有f（x+

1、f((x+y)/2)=(1-a)f(x)+af(y)
f((1-1)/2)=(1-a)f(1)+af(-1),即
（1-a）+af(-1)=0.(1)
f((-1+1)/2)=(1-a)f(-1)+af(1),即
（1-a）f(-1)+a=0.(2)
由（1）（2）可知
f（-1）=（a-1）/a=a/(a-1)
a=1/2,f（-1）=-1
2、当a=1/2时
f((x+y)/2)=[f(x)+f(y)]/2,即
f[（x+0)/2]=[f(x)+f(0)]/2,即
f（x）=2f（x/2)
所以f(x)+f(y)]=2f[(x+y)/2]=f（x+y)
3、f（1/3+2/3)=f(1/3)+f(2/3),即
f（1/3)+2f(1/3)=f(1)=1
f(1/3)=1/3