已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2 满足f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+2

已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x1,x2 满足f(X1+X2)=f(X1)+f(X2)+2
证明：1.f(X)的图像关于点（0,-2）成中心对称
2.若x>0,则有f(x)>-2.求证：f（x)在负无穷大到正无穷大上是增函数

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1 x1=0,f(0+x2)=f(0)+f(x2)+2,所以f(0)=-2
x1=-x2,f(x1+(-x1))=f(x1)+f(-x1)+2,所以（f(x1)+f(-x1)）/2=-2,所以f(X)的图像关于点（0,-2）成中心对称
2分情况讨论
情况一 x1>x2>0,则x1+x2>x1>x2,f(x1)>-2,f(X1+X2)-f(X2)=f(X1)+2>0,所以(0, 正无穷)单调递增
情况二 x1

1年前

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