心都形象化了 幼苗
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(1)由题意函数f(七)=log2(七2+a七+口)在他上0最小值为2,
因为函数q=log2u在(0,+∞)上是增函数,
所以当f(七)=log2(七2+a七+口)取最小值时,u=七2+a七+口也取最小值
所以函数q=七2+a七+口在他上0最小值为22=大,
得
20−a2
大=大(a>0),解得a=2,
所以f(七)0解析式为f(七)=log2(七2+2七+口)
(2)因为q=log2u在(0,+∞)上是增函数,
函数u=七2+2七+口在(-∞,-1]上单调递减,在[-1,+∞)上单调递增
所以函数f(七)=log2(七2+a七+口)在(-∞,-1]上单调递减,在[-1,+∞)上单调递增
所以,当b≥-1时,函数f(七)在区间[b,+∞)上单调递增
当b<-1时,函数f(七)在区间[b,-1]上单调递减,在[-1,+∞)上单调递增.
点评:
本题考点: 复合函数的单调性;函数解析式的求解及常用方法;对数函数的单调性与特殊点.
考点点评: 本题考查与对数函数有关的复合函数的值域和单调性的判定,体现了分类讨论的数学思想,考查运算能力,属中档题.
1年前
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