已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞0且对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）-2，
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＞0且对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）-2，且f（1）=2，则f（2）=______，若令f（x1）=a，f（x2）=b且f（x1+x2）=a+b，则a⋅b的取值范围是
[4+2
，+∞）
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，+∞）
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解题思路：对已知等式令x1=x2=1，可得f（1+1）=f（1）+f（1）-2，即f（2）=2f（1）-2=2×2-2=2；若f（x1）=a，f（x2）=b且f（x1+x2）=a+b，利用已知等式化简可得ab-2=a+b，结合基本不等式变形得到ab-2≥2
，解关于
的不等式得到
≥1+
（舍负），从而得到ab的取值范围．
| ab |
| ab |
| ab |
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∵对任意的x1、x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）-2，∴令x1=x2=1，可得f（1+1）=f（1）+f（1）-2结合f（1）=2，得f（2）=2f（1）-2=2×2-2=2；∵f（x1）=a，f（x2）=b且f（x1+x2）=a+b，∴结合f（x1+x2）=f（...
点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．
考点点评： 本题给出特殊的抽象函数，求特殊的函数值并讨论ab的取值范围．着重考查了抽象函数的处理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
1年前
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1年前1个回答
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（本小题满分12分）已知函数 的定义域为R，对任意的 都满足。
1年前1个回答
你能帮帮他们吗