永不忘yy耻 幼苗
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(I)∵f(x)=ax3-3x2,∴f'(x)=3ax2-6x,
∵x=1是f(x)的一个极值点,∴f'(1)=3a-6=0,
∴a=2.
(II)g(x)=ax3+3(a-1)x2-6x(a>0)
g'(x)=3ax2+6(a-1)x-6,△=36(a-1)2+72a=36(a2+1),
∴f'(x)=0有两个实根,设这两个实根为x1,x2,
则x1x2=−
2
a<0,
设x1<0<x2,当0<x2<2时,g(x2)为极小值,
所以g(x)在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2)
当x2≥2时,g(x)在[0,2]上单调递减,g(x)的最大值为g(0),
所以g(x)在[0,2]上的最大值只能为g(0)或g(2),
又已知g(x)在x=0处取得最大值,所以g(0)≥g(2),
即0≥20a−24,解得a≤
6
5,∴0<a≤
6
5
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数在某点取得极值的条件.
考点点评: 本题考查学生利用导数研究函数极值的能力,以及利用导数研究函数在闭区间上的最值的能力,属于难题.
1年前
已知:定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
1年前2个回答
1年前1个回答
已知:定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
1年前1个回答
已知:定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
1年前2个回答
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),其中a为常数.
1年前5个回答
已知定义在R上的函数f(x)=x2(2ax-3),其中a为常数.
1年前1个回答