已知定义在R上的函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+[1/x]）

解题思路：（1）由已知中函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+[1/x]），将x=-1，代入可求f（-1）的值；
（2）由已知可得f（x）图象关于直线x=1对称，且在（1，+∞）上单调递增，故原不等式可化为|2-2x-1|＜|x+3-1|，即|2x-1|＜|x+2|，解得答案；
（3）若关于x的方程f（x）=lg（[a/x]+2a）在（1，+∞）上有解，即x²-2ax+1-a=0在（1，+∞）上有解，分类讨论满足条件的实数a的取值，综合讨论结果，可得答案．

（1）∵函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lg（x+[1/x]）
∴f(−1)＝f(3)＝lg
10
3＝1−lg3
（2）函数f（x）满足f（2-x）=f（x），
∴f（x）图象关于直线x=1对称，且在（1，+∞）上单调递增
故原不等式可化为|2-2x-1|＜|x+3-1|，
即|2x-1|＜|x+2|，得x∈(−
1
3，3)
（3）若关于x的方程f（x）=lg（[a/x]+2a）在（1，+∞）上有解，
即x²-2ax+1-a=0在（1，+∞）上有解
①在（1，+∞）上有两等根，即

△＝0
a＞1，无解
②一根大于1，一根小于1，即1-2a+1-a＜0，得到a＞
2
3
③一根为1，则a＝
2
3，解得另一根为[1/3]，不符
综上所述，a＞
2
3

点评：
本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的对称性，函数的单调性，方程的根，对数函数的图象和性质，绝对值不等式，是函数，方程，不等式的综合应用，难度较大．