已知定义在R上的函数f（x）满足：

解题思路：（Ⅰ）赋值法：由①取x=y=0，可求得f（0），取x=-1，y=1及条件②可求得f（-1）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，在①中取x=-1，根据奇函数定义即可证明；
（Ⅲ）因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，只需证f（a）+f（b）＞f（c），由a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度可得1≥1-[b−a/2]＞1-[c/2]＞0，由f（x）在[0，1]上的单调性及①即可证明；

（Ⅰ）因为对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x-y+1）-f（x）f（y），
取x=y=0，得f（1）=f（1）-[f（0）]²，解得f（0）=0，
取x=-1，y=1，得f（1）=f（-1）-f（-1）f（1），
又f（1）=2，所以2=f（-1）-2f（-1），解得f（-1）=-2，
所以f（-1）=-2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜测函数f（x）是奇函数，证明如下：
取x=-1，得f（y）=f（-y）-f（-1）f（y），即f（y）=f（-y）+2f（y），
所以f（-y）=-f（y），即对任意实数y，有f（-y）=-f（y）；
所以函数f（x）为奇函数；
（Ⅲ）（i）证明：因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，
所以0＜a，b，c＜1，不妨设c≥b≥a，由条件③得f（c）≥f（b）≥f（a）＞0，
为了证明“f（a），f（b），f（c）也是三角形三边的长”，只需证f（a）+f（b）＞f（c），
因为a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长度，所以1＞[a+b/2]＞[c/2]＞0，1≥1-[b−a/2]＞1-[c/2]＞0，
又因为f（x）在[0，1]上为增函数，所以f（[a+b/2]）＞f（[c/2]）＞0，f（1-[b−a/2]）＞f（1-[c/2]）＞0，
所以f（a）+f（b）=f（a）-f（-b）=f（1-[b−a/2]）•f（[a+b/2]）＞f（1-[c/2]）•f（[c/2]）=f（2-c）-f（2），
在①中取x=0，y=1得f（2）=f（0）；取x=0，y=1-c得f（2-c）=f（c）；

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性的综合，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，对能力要求较高．