（2014•芜湖模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-3，且对任意的x都有f（x+2）=1−f(x)，则f

（2014•芜湖模拟）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=2-

，且对任意的x都有f（x+2）=

−f(x)

，则f（2014）=（　　）
A．-2-

B．-2+

C．2-

D．2+

xa86 1年前已收到1个回答举报

236xb 种子

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解题思路：根据条件确定函数的周期为4，利用函数的周期即可求出函数的值．

∵f（x+2）=
1
−f(x)，
∴f（x+4）=
1
−f(x+2)＝f(x)，
即函数的周期为4，
则f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵f（4）=2-
3，
∴f（2）=-
1
f(2+2)=−
1
f(4)=−
1
2−
3=-（2+
3）=-2-
3，
故选：A．

点评：
本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．

1年前

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