已知定义在r上的函数分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x(a大于0且a不等

已知定义在r上的函数分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x(a大于0且a不等于1).
求函数f(x)与g(x)的解析式 求证f(2x)=2f(x).g(x)
rickydeng 1年前 已收到1个回答 举报

yehess1 幼苗

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把f(x)+g(x)=a^x 记为①式
用-x代替x,由①式可得:f(-x)+g(-x)=a^(-x)
又f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
所以:-f(x)+g(x)=a^(-x) 记为②式
①式+②式得:2g(x)=a^x+a^(-x),故g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
①式-②式得:2f(x)=a^x-a^(-x), 故f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
f(2x)=[a^2x-a^(-2x)]/2,而2f(x).g(x)=[a^x+a^(-x)])[a^x-a^(-x)]/2
=[a^2x-a^(-2x)]/2=f(2x)即证

1年前

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