已知定义在R上的函数f(x) g(x)分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x

已知定义在R上的函数f(x) g(x)分别满足f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且f(x)+g(x)=a^x(a＞0,a≠1),求证：f(2x)=2f(x)g(x)

winter雪 1年前已收到1个回答举报

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f(x)+g(x)=a^x①
取x为-x
f(-x)+g(-x)=a^(-x)
-f(x)+g(x)=a^(-x)②
①-②得
2f(x)=a^x-a^(-x)
f(x)=[a^x-a^(-x)]/2
①+②得
2g(x)=a^x+a^(-x)
g(x)=[a^x+a^(-x)]/2
2f(x)g(x)
=2*[a^x-a^(-x)]/2*[a^x+a^(-x)]/2
=[a^(2x)-a^(-2x)]/2
=f(2x)

1年前

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