已知等差数列an的前n项和为Sn,且对于任意的正整数n满足2根号下Sn=(an)+1

数列{an}应该是正数数列吧!
【解】
因为2√Sn=an+1
所以4Sn=(an+1)²
那么4S(n-1)=[a(n-1)+1]²
相减得4an=an²+2an-[a(n-1)]²-2a(n-1)
即2[an+a(n-1)]=an²-[a(n-1)]²=[an+a(n-1)][an-a(n-1)]
移项得：[an+a(n-1)] [an-a(n-1)-2]=0,
因为数列{an}应该是正数数列,
所以an+a(n-1)>0,
所以an-a(n-1)=2,
那么{an}是以1为首项,2为公差的等差数列
a1=2√S1-1=2√a1-1,得a1=1
∴an=1+2(n-1)=2n-1
bn=1/(ana(n+1))=1/((2n-1)(2n+1))
=((1/(2n-1))-(1/(2n+1)))/2；
则Bn=b1+b2+b3+……+bn
=1/2[(1)-(1/3)+(1/3)-(1/5)+(1/5)-(1/7)+•••
+(1/(2n-3))-(1/(2n-1))+(1/(2n-1))-(1/(2n+1))]
=1/2[1-(1/(2n+1))]
=n/(2n+1)
即Bn=n/(2n+1) .