已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）'=lnx+1且S10=∫e1lnxdx，S20=17．则S30为
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，又知（xlnx）'=lnx+1且S10=
lnxdx，S20=17．则S30为______．
| ∫ | e 1 |
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解题思路：先求出S10的值，根据等差数列的定义和性质可得S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，求出S30的值．
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=
∫e1lnxdx=（xlnx-x）
|e1=（e-e）-（0-1）=1，S20=17，
又S10、S20-S10 、S30-S20成等差数列，
∴2（S20-S10 ）=S10+S30-S20，
∴S30 =48，
故答案为 48．
点评：
本题考点： 等差数列的前n项和；导数的运算；定积分的简单应用．
考点点评： 本题主要考查定积分的简单应用，导数运算，等差数列的定义和性质，属于基础题．
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