已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2，a3，a5成等比数列．（1）求p，q的值；（

（本小题满分14分）
解法一：
（1）当n=1时，a₁=S₁=1+p+q，…（1分）
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1…（2分）
=n²+pn+q-[（n-1）²+p（n-1）+q]
=2n-1+p．…（3分）
∵{a_n}是等差数列，
∴1+p+q=2×1-1+p，得q=0．…（4分）
又a₂=3+p，a₃=5+p，a₅=9+p，…（5分）
∵a₂，a₃，a₅成等比数列，
∴
a23＝a2
a 5，即（5+p）²=（3+p）（9+p），…（6分）
解得p=-1．…（7分）
（2）由（1）得a_n=2n-2．…（8分）
∵a_n+log₂n=log₂b_n，
∴bn＝n?2an＝n?22n?2＝n?4n?1．…（9分）
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n-1+b_n
=4⁰+2×4¹+3×4²+…+（n-1）?4^n-2+n?4^n-1，①…（10分）
4Tn＝41+2×42+3×43+…+(n?1)?4n?1+n?4n，②…（11分）
①-②得?3Tn＝40+41+42+…+4n?1?n?4n=
1?4n
1?4?n?4n=
(1?3n)?4n?1
3．…（13分）
∴Tn＝
1
9[(3n?1)?4n+1]．…（14分）
解法二：
（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则Sn＝na1+
n(n?1)
2d＝
d
2n2+(a1?
d
2)n．…（1分）
∵Sn＝n2+pn+q，
∴[d/2＝1，a1?
d
2＝p，q=0．…（4分）
∴d=2，p=a₁-1，q=0．
∵a₂，a₃，a₅成等比数列，
∴
a23＝a2
a 5]，…（5分）
即(a1+4)2＝(a1+2)(a1