已知数列{an}的前n项和Sn=[1/2]n2+pn，数列{bn}的前n项和为Tn=2n-1，且a4=b4．

解题思路：（Ⅰ）由已知条件根据a4=b4，求出p=92．由an=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2，能求出数列{an}、{bn}的通项公式．（2）cn=2an•bn=（n+4）×2n，由此利用错位相减法能求出数列{cn}的前n项和Rn．

（Ⅰ）∵数列{a_n}的前n项和S_n=[1/2]n²+pn，
数列{b_n}的前n项和为T_n=2ⁿ-1，且a₄=b₄，
∴a₄=S₄-S₃=（[1/2×16+4p）-（
1
2×9+3p）=
7
2]+p，
b₄=T₄-T₃=15-7=8，
∵a₄=b₄，∴[7/2]+p=8，解得p=[9/2]．
∴S_n=[1/2]n²+[9/2]n，
∴a₁=S₁=5，a_n=S_n-S_n-1=[（[1/2]n²+[9/2]n）-（[1/2]（n-1）²+[9/2]（n-1）=n+4，（n≥2）
∵a₁=5=1+4
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n+4．
∵T_n=2ⁿ-1，
∴b₁=T₁=1，T_n-1=2^n-1-1，（n≥2）
∴b_n=T_n-T_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1，（n≥2）
∵b₁=1=2^1-1，
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-1．
（2）c_n=2a_n•b_n=（n+4）×2ⁿ，
则R_n=5×2+6×2²+7×2³+…+（n+4）×2ⁿ
2R_n=5×2²+6×2³+…+（n+3）×2ⁿ+（n+4）×2ⁿ⁺¹，
两式相减：-R_n=10+2²+2³+…+2ⁿ-（n+4）×2ⁿ⁺¹
=10+
4(1-2n-1)
1-2-（n+4）×2ⁿ⁺¹
=6-（n+3）×2ⁿ⁺¹，
∴R_n=（n+3）×2ⁿ⁺¹-6．

点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．