已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S2

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若
OB
=a100
OA
+a101
OC
，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（　　）
A. 100
B. 101
C. 200
D. 201
hvzt1csbd 1年前 已收到3个回答 举报
赞

15151sd3dsa 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：由已知条件推导出a100+a101=1，由此能求出S200．

∵向量

OB=a100

OA+a101

OC，
A、B、C三点共线，
∴a100+a101=1，
∴S200=[200/2]（a1+a200）=100，
故选：A．

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的前200项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．

1年前

7

败鱼斯文 幼苗

共回答了4个问题 举报

知识点：O为平面上一点，则A,B,C共线的充要条件是向量OB=入1向量OA+入2向量OC （入1+入2=1）
向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线 则a1+a200=1=2a1+199d
S200=200a1+200*199*d/2=200a1+19900d=100(2a1+199d)=100

1年前

1

qpedripah 幼苗

共回答了266个问题 举报

A、B、C三点共线,则存在唯一实数t，使AB=tAC。
即有OB-OA=t(OC-OA),
OB =tOC+(1-t)OA, t+(1-t)=1.
向量OB=a1向量OA+a200向量OC,
则有a1 +a200=1，
则S200=200(a1 +a200)/2=100.

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.975 s. - webmaster@yulucn.com