已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC,且A,B,C三点共线(该直线不过原点

已知等差数列〔an〕的前n项和为Sn.若向量OA=a1向量OB+a2012向量OC,且A,B,C三点共线(该直线不过原点),则S2012=?
你算错了……答案是1006
乐斋读书记 1年前 已收到1个回答 举报

hszj2bzjw 春芽

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这个题考查了数列与向量的小综合,解决这一类问题的关键在于利用向量性质找到数列的递推关系,然后求解通向公式,再求前n向和或直接利用和与项之间的关系求和.本题具体做法如下:
根据教材知识我们知道,A,B,C三点共线的充要条件是:向量OA=n*向量OB+(1-n)*向量OC,意思是说,如果A,B,C三点共线,那么向量OA一定可以被向量OB、向量OC的一个线性组合所表达,而且表达式中向量OB的系数与向量OC的系数之和始终为1.照这么说,已知的“向量OA=a1向量OB+a2012向量OC,且A,B,C三点共线”就可以得到:a1+a2012=1(向量OB的系数与向量OC的系数之和始终为1),根据等差数列的前n项和公式得:S2012=(a1+a2012)/2=1/2.如有不懂,欢迎追问.

1年前

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