已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，则m等于（　　）

解题思路：可得：a_m-1+a_m+1=2a_m，代入a_m-1+a_m+1-a_m²=0中，即可求出第m项的值，再由求和公式代入已知可得m的方程，解之可得．

根据等差数列的性质可得：am-1+am+1=2am，则am-1+am+1-am2=am（2-am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然S2m-1=(2m−1)(a1+a2m−1)2=（2m-1）am=38不成立，故有am=2，∴S2m-1=（2m-1）am=4m-2=38，解得m=10．故...

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的前n项和的公式化简求值的能力，属中档题．

a(m-1)+a(m+1)+a(m2)=0
an=a1+(n-1)d
a1+(m-2)d+a1+md+a1+(m^2-1)d=0
2a1+2(m-1)d+(m+1)a1+(m+1)(m-1)d-ma1=0
2a(m)+(m+1)a(m)-ma1=0
(m+3)a(m)-ma1=0 (*)
a(m)=ma1/(m+3)
Sn=na1+n(n-1)d/2
(2m-1)a1+(2m-1)(2m-1-1)d/2=38
(2m-1)a1+(2m-1)(m-1)d=38
(2m-1)(a1+(m-1)d)=38
(2m-1)a(m)=38 (**)