.已知双曲线C的中心在原点,抛物线y²=2√5x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点P(1,√3﹚

.已知双曲线C的中心在原点,抛物线y²=2√5x的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线过点P(1,√3﹚
(1﹚求双曲线的方程(2﹚设直线L:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,问k取何值时,向量OA⊥向量OB?
jayslove 1年前 已收到1个回答 举报

nicholashua 花朵

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抛物线的焦点为(√5/2,0),那么有5/4=a^2+b^2.并且有1/a^2-3/b^2=1.解得a=1/2,b=1.
那么方程式4x^2-y^2=1.
设A,B的坐标为(x1,y1)(x2,y2);由于向量OA⊥向量OB;那么有x1x2+y1y2=1
y=kx+1代入方程有
(4-k^2)x^2-2kx-2=0,并且x1和x2是此方程两个跟
那么x1x2=-2/(4-k^2);x1+x2=2k/(4-k^2)
那么y1y2+x1x2=(kx1+1)(kx2+1)+x1x2=(K^2+1)x1x2+k(x!+x2)+1
=-2(K^2+1)/(4-k^2)+2k^2/(4-k^2)+1=0
解得k=根号2.k=-根号2

1年前

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