已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15)

已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B 两点,且AB的中点为N(-12,-15),
求E的方程?
piaoren1986 1年前 已收到2个回答 举报
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小枫鱼 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

设出直线方程 （直线方程用点斜式写出）和双曲线方程 联立 解出交点坐标 然后（—12,—15）用中点坐标公式即可

1年前

2

艾飞儿 幼苗

共回答了1个问题 举报

设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(c=3,a^2+b^2=c^2)
联立方程y=x-3跟x^2/a^2-y^2/b^2=1，把y用x代，化简得（1/a^2-1/b^2）x^2+6/b^2*x-1-9/b^2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2),则因为AB的中点N为N(-12,-15),所以x1+x2=-24,由韦达定理得x1+x2=6/[1-（b/a）^2],...

1年前

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