已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），

已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），则E的方程式为

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柳家女孩 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（-12，-15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程．

由题意，不妨设双曲线的方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)∵F（3，0）是E的焦点，∴c=3，∴a2+b2=9．设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：x12a2−y12b2＝1①；x22a2−y22b2＝1②由①-②得：y1−y2x1−x2=b2(x1+x2)a2(y1+...

点评：
本题考点：圆锥曲线的轨迹问题．

考点点评：本题考查双曲线的标准方程，考查点差法解决弦的中点问题，考查学生的计算能力，解题的关键是利用点差法求出直线AB的斜率．

1年前

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