已知双曲线C的中心在原点.焦点在x 轴上,点P（-2,0）与其渐近线的距离为sqrt(10)/5,过P作斜率为1/6的直
已知双曲线C的中心在原点.焦点在x 轴上,点P（-2,0）与其渐近线的距离为sqrt(10)/5,过P作斜率为1/6的直线交双曲线两支于A、B两点,交y轴与点M,且|PM|是|PA|与|PB|的等比中项.求双曲线的方程?（前面还有一问是求渐近线的方程,我求出来是y=±1/3x,可第二问不会）
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设:A(x1,y1) B（x2,y2）
直线为y=(1/6)*(x+2),与y轴相交,即x=0时y=1/3
所以M(0,1/3)
|PM|是|PA|与|PB|的等比中项,即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
画个图可知他们是相似三角形
所以有：|y1|:(1/3)=(1/3):|y2|
由于A、B必在x轴的两侧,所以y1,y2其中的一个必是负的
因此上式整理为：1/9=-y1*y2
再把直线和双曲线联立解方程组,要消x留y
其中双曲线的a=3b
得到一个关于y的一元二次方程
过程我省略了,方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
则 y1*y2=(4-b^2)/27
因此b^2=5
则a^2=45
方程就求出来了
直线为y=(1/6)*(x+2),与y轴相交,即x=0时y=1/3
所以M(0,1/3)
|PM|是|PA|与|PB|的等比中项,即|PA|:|PM|=|PM|:|PB|
画个图可知他们是相似三角形
所以有：|y1|:(1/3)=(1/3):|y2|
由于A、B必在x轴的两侧,所以y1,y2其中的一个必是负的
因此上式整理为：1/9=-y1*y2
再把直线和双曲线联立解方程组,要消x留y
其中双曲线的a=3b
得到一个关于y的一元二次方程
过程我省略了,方程是：27y^2-24y+4-b^2=0
则 y1*y2=(4-b^2)/27
因此b^2=5
则a^2=45
方程就求出来了
1年前
7
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