赞 爬行的翅膀 幼苗
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(1)双曲线的右焦点是抛物线y^2=8x的焦点(2,0),
∴c=2,
双曲线的中心是原点,与x轴交于点(√3,0),
∴a=√3,b=1,
∴双曲线C的方程是x^2/3-y^2=1.①
(2)把l:y=kx+√2,②代入①,
x^2-3(k^2x^2+2√2kx+2)=3,
整理得(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0,k^2>1/3,
△/4=18k^2+9(1-3k^2)=9(1-k^2)>0,k^25得
x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2=[-9(1+k^2)+12k^2+2(1-3k^2)]/(1-3k^2)
=(-3k^2-7)/(1-3k^2)>5,k^2>1/3,④
∴3k^2+7>5(3k^2-1),12>12k^2,k^2
∴c=2,
双曲线的中心是原点,与x轴交于点(√3,0),
∴a=√3,b=1,
∴双曲线C的方程是x^2/3-y^2=1.①
(2)把l:y=kx+√2,②代入①,
x^2-3(k^2x^2+2√2kx+2)=3,
整理得(1-3k^2)x^2-6√2kx-9=0,k^2>1/3,
△/4=18k^2+9(1-3k^2)=9(1-k^2)>0,k^25得
x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+√2k(x1+x2)+2=[-9(1+k^2)+12k^2+2(1-3k^2)]/(1-3k^2)
=(-3k^2-7)/(1-3k^2)>5,k^2>1/3,④
∴3k^2+7>5(3k^2-1),12>12k^2,k^2
1年前
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