已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 2 ，且经过点（4， - 10 ）．

（Ⅰ）∵双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，
∴设双曲线的方程为
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1 ，
∵离心率为
2 ，
∴ e=
c
a =
2 ，∴a=b，
又∵双曲线过点 (4，-
10 ) ，
∴
16
a 2 -
10
a 2 =1 ，解得a ² =6，
∴所求双曲线C的方程为
x 2
6 -
y 2
6 =1 ．…（4分）
（Ⅱ）∵c ² =a ² +b ² =12，∴ F 1 (-2
3 ，0) ， F 2 (2
3 ，0) ，
设M（x ₀ ，y ₀ ），
则

F 1 M =( x 0 +2
3 ， y 0 ) ，

F 2 M =( x 0 -2
3 ， y 0 ) ，
∵F ₁ M⊥F ₂ M，∴

F 1 M •

F 2 M =0 ，即
x 20 +
y 20 =12 ，
又∵
x 20 -
y 20 =6 ，∴
x 20 =9 ，
y 20 =3 ．
∴ S △M F 1 F 2 =
1
2 | F 1 F 2 |•| y 0 |=
1
2 ×4
3 ×
3 =6 ．…（10分）