已知双曲线E的中心为原点，若以右焦点为圆心，3为半径的圆与双曲线E渐进线相切，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重
已知双曲线E的中心为原点，若以右焦点为圆心，
为半径的圆与双曲线E渐进线相切，且它的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为
| 3 |
y＝±
x
| 3 |
y＝±
x
． | 3 |
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解题思路：利用双曲线的一个顶点与抛物线y2=-4x的焦点重合，求出a，利用以右焦点为圆心，
为半径的圆与双曲线E渐近线相切，求出b，即可求出双曲线的渐近线方程．
| 3 |
设双曲线方程为
x2
a2-
y2
b2=1，则
∵y2=-4x的焦点坐标为（-1，0），∴a=1，
双曲线E的一条渐近线方程为y=[b/a]x，即bx-ay=0，
∵以右焦点为圆心，
3为半径的圆与双曲线E渐近线相切，
∴
|bc|
b2+a2=
3，
∴b=
3，
∴双曲线的渐近线方程为y＝±
3x．
故答案为：y＝±
3x．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线、双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
1年前
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