已知双曲线C的中心为原点，点F(2，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若F
已知双曲线C的中心为原点，点F(
，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若
＝
，则C的方程为______．
| 2 |
| FM |
| ME |
赞 飞翔的轮子 春芽
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解题思路：先根据条件求出EF的方程，得到E．F的坐标，再根据
＝
，求出M的坐标，结合点M在渐近线上得到a，b之间的关系，再由点F(
，0)是双曲线C的一个焦点，可求出答案．
| FM |
| ME |
| 2 |
设双曲线C的为
x2
a2−
y2
b2＝1，a＞0，b＞0．
渐近线方程是y=±[b/a]x
右焦点的坐标是（
3，0）
现在假设由右焦点向一、三象限的渐近线引垂线
所以取方程y=[b/a]x
∵EF垂直于渐近线，
∴直线EF的斜率是-[a/b]，
该直线的方程是y=-[a/b]（x-
2）
当x=0时，y=
2a
b，
∴E点的坐标（0，
2a
b）
∵
FM＝
ME，
∴M的坐标（
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．
1年前
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