高二数学已知双曲线E的中心在原点F(3,0)是E的焦点过F的直线l与E相交于A,B两点且A,B中点为(-12,15)则E
高二数学已知双曲线E的中心在原点F(3,0)是E的焦点过F的直线l与E相交于A,B两点且A,B中点为(-12,15)则E的方程为
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设：双曲线E为x²/a²-y²/b²=1,A(x1,y1）,B（x2,y2）
x1²/a²-y1²/b²=1-----①
x2²/a²-y2²/b²=1-----②
①-②
(x1+x2)(x1-x2)/a²-(y1+y2)(y1-y2)/b²=0----③
x1+x2=-2*12=-24
y1+y2=2*15=30
(y1-y2)/(x1-x2)=15/(-12-3)=-1
代入③
得：(b/a)²=30/24=5/4
b²=5a²/4
a²+b²=9a²/4=c²=9
a²=4
b²=5
双曲线E：x²/4-y²/5=1
x1²/a²-y1²/b²=1-----①
x2²/a²-y2²/b²=1-----②
①-②
(x1+x2)(x1-x2)/a²-(y1+y2)(y1-y2)/b²=0----③
x1+x2=-2*12=-24
y1+y2=2*15=30
(y1-y2)/(x1-x2)=15/(-12-3)=-1
代入③
得：(b/a)²=30/24=5/4
b²=5a²/4
a²+b²=9a²/4=c²=9
a²=4
b²=5
双曲线E：x²/4-y²/5=1
1年前
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