已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式（2）求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的
已知抛物线经过点A(-3,0)B(1,0)C(0,3)(1)求抛物线的解析式（2）求该抛物线顶点Q的坐标,且判断ACQ的形状,并请说明理由（3）在抛物线的对称轴左边图象上,是否存在一点P,使得以P,A,B,C四个点为顶点的四边形是梯形.若存在,求出点P坐标；若不存在,请说明理由
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1、
设抛物线为y=ax²+bx+c
三点代入得
0=9a-3b+c
0=a+b+c
3=c
解得a=-1,b=-2
所以抛物线方程为y=-x²-2x+3
2、
y=-x²-2x+3
=-(x²+2x)+3
=-(x+1)²+4
顶点Q坐标（-1,4）
AC²=(-3-0)²+(0-3)²=18
AQ²=(-3+1)²+(0-4)²=20
CQ²=(0+1)²+(3-4)²=2
因AC²+CQ²=AQ²
所以三角形ACQ为直角三角形
3、
假设存在,坐标P为（x,y)
则PQ//AC
(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1
即y-4=x+1,y=x+5
代入抛物线y=-x²-2x+3得
x+5=-x²-2x+3
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
解得x=-1(不合）,x=-2
代入得y=3
所以存在P点,P点坐标为（-2,3）
设抛物线为y=ax²+bx+c
三点代入得
0=9a-3b+c
0=a+b+c
3=c
解得a=-1,b=-2
所以抛物线方程为y=-x²-2x+3
2、
y=-x²-2x+3
=-(x²+2x)+3
=-(x+1)²+4
顶点Q坐标（-1,4）
AC²=(-3-0)²+(0-3)²=18
AQ²=(-3+1)²+(0-4)²=20
CQ²=(0+1)²+(3-4)²=2
因AC²+CQ²=AQ²
所以三角形ACQ为直角三角形
3、
假设存在,坐标P为（x,y)
则PQ//AC
(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1
即y-4=x+1,y=x+5
代入抛物线y=-x²-2x+3得
x+5=-x²-2x+3
x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0
解得x=-1(不合）,x=-2
代入得y=3
所以存在P点,P点坐标为（-2,3）
1年前 追问
6
PQ//AC(y-4)/(x+1)=(3-0)/(0-(-3))=1 ⣬
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你能帮帮他们吗