如图，已知抛物线E：y 2 =x与圆M：（x-4） 2 +y 2 =r 2 (r＞0)相交于A、B、C、D四个点．

(Ⅰ)将y ² =x代入（x-4） ² +y ² =r ² ，
并化简得x ² -7x+16-r ² =0， ①
E与M有四个交点的充要条件是方程①有两个不等的正根x ₁ 、x ₂ ，
由此得 ，解得 ，
又r＞0，所以，r的取值范围是 。
(Ⅱ)不妨设E与M的四个交点的坐标为： ，
则直线AC、BD的方程分别为 ，
解得点P的坐标为（ ，0），
设t= ，由 及(Ⅰ)知 ，
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积 ，
则 ，
将 代入上式，并令 ，
得f(t)=(7+2t) ² (7-2t)= ，
求导数，f′(t)=-24t ² -56t+98=-2(2t+7)(6t-7)，
令f′(t)=0，解得 （舍去），
当 时，f′(t)＞0； 时，f′(t)=0； 时，f′(t)＜0，
故当且仅当 时，f(t)有最大值，
即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为 。