已知抛物线的顶点为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行

已知抛物线的顶点为椭圆

=1（a＞b＞0）的中心．椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行．又抛物线与椭圆交于点M(

，-

)，求抛物线与椭圆的方程．

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wanggang0371 幼苗

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解题思路：设出抛物线方程，代入M的坐标，可得抛物线的方程，利用椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，代入M的坐标，求得几何量，即可得到结论．

由题意，设抛物线的方程为y²=2px（p＞0），则
将M(
2
3，-
2
6
3)代入方程可得[8/3=2p×
2
3]，∴p=2，
∴抛物线的方程为y²=4x
∵椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，
∴e=
c
a=
1
2
∵

4
9
a2+

8
3
b2=1，a²=b²+c²
∴a=2，b=
3
∴椭圆方程为：
x2
4+
y2
3=1

点评：
本题考点：抛物线的标准方程；椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查抛物线、椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．

1年前

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