已知抛物线y=-(1/2)x^2+h,点A,B及点P(2,4)都在抛物线上,若过A,B两点的直线方程为y=2x+m(m>

把点P(2,4)代入
y=-(1/2)x²+h
4=-(1/2)4+h
得h=6 则抛物线 y=-(1/2)x²+6
y = 2x+ m
2x - y + m =0
P与AB的距离h = |2*2-4+m|√(2² + 1²) = |m|/√5
求A、B坐标
y = -x²/2 + 6 = 2x + m
x² + 4x + 2m - 12 = 0
x₁ = -2 + √(16 - 2m),y₁ = m - 4 + √(16 - 2m)
x₂ = -2 -√(16 - 2m),y₂ = m - 4 - √(16 - 2m)
AB = √{[-2 -√(16 - 2m) + 2 - √(16 - 2m)]²+ [m - 4 - √(16 - 2m) - m +4 - √(16 - 2m)]²}
= √[8(16-2m)
= 4√(8 - m)
三角形PAB的面积S = (1/2)*AB*h
= (1/2)(|m|/√5)*4√(8 - m)
= (2/√5)|m|√(8 - m)
显然S没有最大值.直线l为斜率为2,在轴上的截距为m的直线.抛物线为开口向下,当直线向下平移时,三角形的面积随之增大.

∵点P(2,4)在抛物线y=(-1/2)x ²+h上，∴4=（-1/2）×2 ²+h..
∴h=6.
∴抛物线y=(-1/2)x ²+6.
①AB方程”为：y=2x+m,m＞0.
联立抛物线方程y=(-1/2)x ²+6与直线方程y=2x+m.，整理可得：
x ²+4x+2(m-6)=...