已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=x+1/x

1、
-f(-x)=-[-x+1/x]=x-1/x=f(x)
f(x)是奇函数
2、
f(4)-f(2)=4-1/4-2+1/2=2+1/4=9/4
f(9)-f(3)g(3)=9-1/9-(3-1/3)(3+1/3)
=9-1/9-9+1/9
=0
猜想有恒等式f(x^2)-f(x)g(x)=0对于所有不为零实数都成立
证明：
f(x^2)=x^2-(1/x)^2
f(x)g(x)=(x-1/x)(x+1/x)
=x^2-(1/x)^2
即f(x^2)=f(x)g(x)
再猜想有恒等式f(2x)-f(x)=x+1/(2x)
f(2x)=2x-1/(2x)
f(x)=x-1/x
f(2x)-f(x)=2x-1/(2x)-x+1/x
=x+1/x-1/(2x)
=x+1/(2x)

530301205X

设h(x)=(x+1)/(x-1),
可分析h(x)的单调性得：
x∈(-∞,1)时，h(x)的值域为(1,-∞)【为了与x值一一对应，h(x)不固定大小顺序】，单调递减；
x∈(1,+∞)时，h(x)的值域为(+∞,1)。
现在把h(x)值域看着g(x)的定义域，则对应于上图有：
h(x)∈(-∞,-1)时，g(x)对应于(+∞,-1)，单调递减；