已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0．又f（xy）=f（x）+f（y）．

解题思路：（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；
（2）令x₂＞x₁＞0，作差f（x₂）-f（x₁），判断其符号，利用单调性的定义判断即可；
（3）依题意，可求得f（3）=1，f（9）=2，∴-f（[1/x−2]）≥2⇒f（x-2）≥2=f（9），利用f（x）在定义域上是增函数即可求得x的取值范围．

（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1），所以f（1）=0；
（2）设x₂＞x₁＞0，
f（x₂）-f（x₁）=f（
x2
x1•x₁）-f（x₁）=f（
x2
x1）+f（x₁）-f（x₁）=f（
x2
x1），
∵
x2
x1＞1，
∴f（
x2
x1）＞0，
即f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在定义域上是增函数；
（3）∵f（[1/3]）=f（1）-f（3）=-f（3）=-1，
∴f（3）=1，
∴f（9）=f（3）+f（3）=2，
令y=[1/x]，得f（1）=f（x）+f（[1/x]）=0，
∴f（[1/x]）=-f（x），
∴-f（[1/x−2]）=f（1）-f（[1/x−2]）=f（x-2）≥2=f（9），f（x）在定义域上是增函数，
∴x-2≥9，
解得：x≥11．
∴x的取值范围为[11，+∞）．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的单调性的判断及应用，考查转化思想与综合运算能力，属于中档题．

(1)
令x=y=1
f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
f(1)=0
(2)
令xy=x2,
x=x1,且0则y=x2/x1>1
f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)
0x2/x1>1
f(x2/x1)>0
即，...