已知定义域为R的函数 是奇函数。

（1）∵f(x)是奇函数且0∈R，∴f(0)=0，即 ，∴b=1，
∴ ，
又由f(1)=-f(-1)知， ，∴a=2，
∴ 。
（2）f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
证明如下：设x ₁ ，x ₂ ∈(-∞，+∞)且x ₁ ＜x ₂ ，则

，
∵y=2 ^x 在(-∞，+∞)上为增函数且x ₁ ＜x ₂ ，∴ 且y=2 ^x ＞0恒成立，
∴ ，
∴f(x ₁ )-f(x ₂ )＞0，
∴f(x)在(-∞，+∞)上为减函数。
（3）∵f(x)是奇函数，
∴f(x ² -x)+f(2x ² -t)＜0等价于f(x ² -x)＜-f(2x ² -t)=f(-2x ² +t)，
又∵f(x)是减函数，
∴x ² -x＞-2x ² +t，即一切x∈R，3x ² -x-t＞0恒成立，
∴判别式△=1+12t＜0，即t＜ 。