求一道高一数学三角函数题的解已知函数f(x)=cosx*根号（1+sinx/1-sinx）+sinx*根号(1+cosx

因为1+sinx/1-sinx=(1+sinx)^2/(1-sinx)(1+sinx)=(1+sinx)^2/(1-sinx^2)=(1+sinx)^2/cosx^2
所以cosx*根号（1+sinx/1-sinx）
=cosx*（1+sinx）/绝对值cosx=1+sinx （在第四象限cosx为正）
同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx （在第四象限,sinx为负）
所以f（x）=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)
从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2
2）x∈(π/2,π)
则x-π/4∈(π/4,3π/4)
则sin(x-π/4)∈（-根2/2,1]
则根2sin(x-π/4)∈（-1,根2]
这个就是答案了
纯粹手打,

f(x)=cosx*√[(1+sinx)/(1-sinx)]+sinx*√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=cosx*√[(1+sinx)(1+sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]+sinx*√[(1+cosx)(1+cosx)/(1-cosx)(1+cosx)]
=cosx * (1+sinx)/|cosx| +sinx*(1+cosx)/|sinx|
...

f(x)=cosx*√[(1+sinx)/(1-sinx)]+sinx*√[(1+cosx)/(1-cosx)]
=cosx*√[(1+sinx)(1+sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]+sinx*√[(1+cosx)(1+cosx)/(1-cosx)(1+cosx)]
=cosx * (1+sinx)/|cosx| +sinx*(1+cosx)/|sinx|
...