已知函数f（x）=lg（x+1）,若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g（x）=f（x）,求函数y=g（

已知函数f（x）=lg（x+1）,若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,有g（x）=f（x）,求函数y=g（x）（x∈[ 1,2]）的反函数.
我是这样解的,大家看看我错在哪.
∵当x∈[ 0,1],有g（x）=f（x）,∴有g（x）=lg（x+1）,又∵g(x)是以2为周期的偶函数,∴g（-x）=g（x）=lg（x+1）,∴当x∈[ -1,0],g（x）=lg（x+1）,∴g（x+2）=g(x)=lg（x+3）,∴当x∈[ 1,2],g(x)=lg（x+3）,∴函数y=g（x）（x∈[ 1,2]）的反函数是y=10^x-3
请高手帮我看看,顺便说下正确解法,在下感激不尽!