已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+6/π)+2a+b,当x属于[0,2/π]时f(x)的值域为[-5,1],

已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+6/π)+2a+b,当x属于[0,2/π]时f(x)的值域为[-5,1],设g(x)=f(x+π/2)且lgg(x)>0,求g(x)的单调増区间
突然消失的季节 1年前 已收到1个回答 举报

衣鱼呓语 幼苗

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算麻烦,讲一下思路:(变一下:f(x)=2a[1-sin(2x+6/π)]+b)
目的:求a,b值.
x∈[0,2/π]可以搞出2x+6/π是属于哪个区间的【假设为[D,E],为下面的思路讲解方便】
然后根据sinx的图像特性就可以判断出当2x+6/π是在区间[D,E]内的那个值时
sin(2x+6/π)最大和最小.
然后根据“a>0.x属于[0,2/π]时f(x)的值域为[-5,1]“ 可以列出两条方程式,解方程,得a,b.
【比如:
当2x+6/π=D时,sin(2x+6/π)最大,
当2x+6/π=E时,sin(2x+6/π)最小,
因为f(x)=2a[1-sin(2x+6/π)]+b,
所以sin(2x+6/π)最大时,f(x)最小
sin(2x+6/π)最小时,f(x)最大
列方程:
2a(1-D)+b=-5
2a(1-E)+b=1】
lgg(x)>0 ==> g(x)>1
我们求出了a,b的值,便知道g(x)的表达式
大致图像便可画出,然后再画y=1这样一条直线
g(x)便被分成上下两部分,上面的部分就是所要求的g(x)的图像,然后便可求出单调增区间.
希望有所帮助.

1年前

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