已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n）
（1）证明f(x)为奇函数
（2）若f(x)是R上的单调函数且f(5)=5,求不等式f[log2(x^2-x-2)]

bunny0814 1年前已收到2个回答举报

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（1）令m=n=0,得：f(0)=2f(0),∴f(0)=0
令m=x,n=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0
∴f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=-f(-x)
而定义域为R,关于原点对称
∴函数f(x)为奇函数
（2）∵f(5)=f(4)+f(1)=2f(2)+f(1)=4f(1)+f(1)=5f(1)
∴5f(1)=5,∴f(1)=1
∴f(2)=2f(1)=2
∴f[log2(x^2-x-2)]

1年前

cuckooluo 幼苗

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因为f(0)=f(0) f(0)，f(0)=0，f(0)=f(-1) f(1)所以f(-1)=-f(1)所以函数为奇函数 f(5)=5f(1)，f(1) =1，则函数为单调增函数，f(2)=2，后面的应该会了吧，不太好打出来了。

1年前

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