已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1.
（1）求证f（x）在R上是增函数.（2）若f（4）=5,解不等式f（x-2）=3.

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(1) 任取 X10时,f(x)>1,所以f(X2-X1)>1,即得f(X2)>f(X1)
所以f(x)在R上是增函数
(2) f(2x)=f(x)+f(x)-1=2f(x)-1
所以若f(4)=5,得到f(2)=3
又因为f(x)在R上单调增,所以
f(x-2)=3 → x=4
f(x-2)>3 → x>4
f(x-2)

1年前

woxiang110 幼苗

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题目有问题，（2）若f（4）=5，解不等式f（x-2）=3.？
不等式。改了给你答案

1年前

陌小北幼苗

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令m=n=0,则由f(m+n)=f(m)+f(n)-1得f(0)=1;
f(m+n)=f(m)+f(n)-1可得f(m+n)-f(m)=f(n)-1
设在定义域R中有两实数x1,x2,x1+a=x2,a>0
即x1f(x2)-f(x1)=f(x1+a)-f(x1)=f(a)-1
又因为,a>0,f(a)>1,所以f(x1)-f(x2)<0
所以f（x）在R上是增函数

1年前

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