用链式法则求下列复合函数的偏导数或导数,设z=x/y,x=e^t,y=lnt

关于偏导数,导数和全微分的问题

1、用链式法则求下列复合函数的偏导数或导数

(1)设z=x/y,x=e^t,y=lnt;

(2)设z=x^2y-xy^2,x=rcosa,y=rsina;

2、设函数f有二阶连续的导数或偏导数,求下列函数的二阶偏导数:

(1)z=f(x^2+y^2);

(2)z=f(x+y,xy);

(3)z=f(2x,x/y).

liu_mqing 1年前 已收到1个回答 举报

丑丑811010 精英

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1.(1)dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt=e^t(tlnt-1)/t(lnt)^2

(2)dz/dt=dz/dx*dx/dt+dz/dy*dy/dt=-r(2yx^(2y-1)-y^2)sina+r(2x^2ylnx-2xy)cosa

2.(1)dz/dx=2xf'

dz/dy=2yf'

(2)dz/dx=f'1+yf'2

dz/dy=f'1+xf'2

(3)dz/dx=2f'1+f'2/y

dz/dy=-xf'2/y^2

1年前

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