已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),问：已知f(-3)=a,用a表示f（

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),问：已知f(-3)=a,用a表示f（36）
小事大事 1年前 已收到5个回答 举报
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napolean1 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

赋特殊值：
∵对任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),
∴f(a+0)=f(a)+f(0),即f(0)=0,
又∵ f(a-a)=f(a)+f(-a),
∴ f(a) = -f(-a),
则 f(3) =- f(-3)= -a,
且f(a+a)=f(a)+f(a),即f(2a)=2f(a),
∴ f（36）=2 f（18）=2[2f(9)]=4f(9)=12f(3)=-12a.

1年前

5

0509151 幼苗

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f(a+b)=f(a)+f(b),f(-3)=a有
f(b-3)=f(-3)+f(b)=f(b)+a即
f(b)=f(b-3)-a
f（36）=f（33）-a=f（30）-2a=.....=f（0）-12a=f（-3）-13a=-12a

1年前

2

livingfish 幼苗

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1年前

2

阿拉丁夜壶 幼苗

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令a=b=0 则f(0)=f(0)+f(0) 则f(0)=0
再令a=x,b=-x 则f(0)=f(x)+f(-x)=0
则f(x)=-f(-x) f(x)为奇函数
则f(3)=-f(-3)=-a
故f(36)=2f(18)=……=12f(3)=-12a

1年前

1

雄鹰931 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

∵f(a+b)=f(a)+f(b),令a=b=0,则f(0)=0,令a=-x,b=x,则f(0)=f(-x)+f(x)=0,∴f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数。∵f(-3)=a，∴f(3)=-a，令b=a，则f(2a)=2f(a),f(36)=2f(18)=4f(9)=4×3f(3)=-12a.

1年前

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